Losange

Un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur. Il était anciennement appelé rhombe[1] (et porte toujours un nom tiré de cette étymologie dans de nombreuses langues, comme rhombus en anglais ou encore rombo en espagnol et en italien). L'adjectif qui lui est relatif est rhombique.

Deux losanges. La figure de gauche montre que les quatre côtés sont de même longueur. La figure de droite est un losange où les propriétés du parallélogramme sont mises en évidence.

Propriétés

Propriété 1

Pour tout quadrilatère (polygone à quatre côtés) non aplati d'un plan euclidien, les propositions suivantes sont équivalentes :

  1. ce quadrilatère est un losange ;
  2. ce quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur et ses quatre sommets distincts ;
  3. les diagonales de ce quadrilatère se coupent en leur milieu (autrement dit : c'est un parallélogramme) et elles sont perpendiculaires.
Losange aplati ABCD

Illustration pour le cas d'un losange plat :

Propriété 2

Les diagonales d'un losange sont les bissectrices de ses angles.

Propriété 3

Les angles opposés d'un losange ont la même mesure deux à deux.

Propriété 4

Un losange a au moins deux axes de symétrie : ses diagonales.

Remarques

La définition du losange comme étant un parallélogramme impose qu'un losange soit une figure plane. Il existe des quadrilatères (avec quatre sommets bien distincts) ayant les quatre côtés de même longueur qui ne sont pas des losanges. Il suffit de se placer dans un espace affine euclidien de dimension 3 et de faire subir à un côté d'un "vrai losange" une rotation suivant l'une de ses diagonales.

Un carré est un losange particulier. C'est le seul qui soit aussi un rectangle, c'est-à-dire possédant quatre angles droits.

Aire

d représente la longueur de la petite diagonale et D représente la longueur de la grande diagonale du losange.

Rhomboèdre

Rhomboèdre

Un rhomboèdre est un polyèdre dont les six faces sont des losanges.

Sens figuré

« Le Losange » ou « la marque au losange » sont des expressions régulièrement utilisées pour désigner la marque automobile Renault, par analogie à la forme de son logo.

Logo de Renault en 1946

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Antenne losange

Notes et références