Dihectogone

Dihectogone

Un dihectogone[réf. nécessaire] est un polygone à 200 sommets, donc 200 côtés et 19 700 diagonales.

La somme des angles internes d'un 200-gone non croisé vaut 35 640 degrés.

200-gones réguliers

Un 200-gone régulier est un 200-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 40 : 39 étoilés (notés {200/k} pour k impair de 3 à 99 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {200}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 200-gone régulier ».

Caractéristiques du 200-gone régulier

Chacun des 200 angles au centre mesure 360°/200 = 1,8° et chaque angle interne mesure 35 640°/200 = 178,2°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 200 a ;
  • l'aire vaut A = 50 a2 cot(π/200) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/200) ;
  • le rayon vaut