Octadécagone

Un octadécagone ou octakaidécagone est un polygone à 18 sommets, donc 18 côtés et 135 diagonales.

La somme des angles internes d'un octadécagone non croisé vaut 2 880 degrés.

Nom

Le nom du polygone est formé à partir des préfixes octo et déca. Octo provient du grec ancien ὀκτώ (octo, huit) et déca de δέκα (déca, dix). En grec ancien, dix-huit se dit ὀκτὼ καὶ δέκα (octo kai deka).

L'octadécagone régulier

Un octadécagone régulier est un octadécagone dont les 18 côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les octadécagrammes notés {18/5} et {18/7}) et un convexe (noté {18}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'octadécagone régulier ».

L'octadécagone régulier convexe {18} et ses angles remarquables.

Caractéristiques

Dans l'octadécagone régulier, chacun des 18 angles au centre mesure 360°/18 = 20° et chaque angle interne mesure 2 880°/18 = 160°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 18a ;
  • l'aire vaut A = (9a2/2) cot(π/18) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/18) ;
  • le rayon vaut

Propriétés

Voir aussi

(en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/18 », MathWorld