Ennéacontagone

Ennéacontagone

Un ennéacontagone est un polygone à 90 sommets, donc 90 côtés et 3 915 diagonales.

La somme des angles internes d'un ennéacontagone non croisé vaut 15 840 degrés.

Ennéacontagones réguliers

Un ennéacontagone régulier est un ennéacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a douze : onze étoilés (notés {90/k} pour k impair de 7 à 43 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {90}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéacontagone régulier ».

Les douze ennéacontagones réguliers.
Représentation Regular polygon 90.svg Star polygon 90-7.svg Star polygon 90-11.svg Star polygon 90-13.svg Star polygon 90-17.svg Star polygon 90-19.svg
Symbole de Schläfli {90} {90/7} {90/11} {90/13} {90/17} {90/19}
Angle interne 176° 152° 136° 128° 112° 104°
Représentation Star polygon 90-23.svg Star polygon 90-29.svg Star polygon 90-31.svg Star polygon 90-37.svg Star polygon 90-41.svg Star polygon 90-43.svg
Symbole de Schläfli {90/23} {90/29} {90/31} {90/37} {90/41} {90/43}
Angle interne 88° 64° 56° 32° 16°

Caractéristiques de l'ennéacontagone régulier

Chacun des 90 angles au centre mesure 360°/90 = 4° et chaque angle interne mesure 15 840°/90 = 176°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 90 a ;
  • l'aire vaut A = (45a2/2) cot(π/90) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/90) ;
  • le rayon vaut