La pression électrostatique est la pression subie par la surface d'un conducteur électrique chargé. Elle s'exerce perpendiculairement à la surface du conducteur, de l'intérieur vers l'extérieur. Elle tend ainsi à arracher les charges qui sont retenues sur le conducteur, et peut donc être considérée comme à l'origine du phénomène d'émission par effet de champ .
Expression
La pression électrostatique s'écrit
P
e
=
σ
2
2
ε
0
{\displaystyle P_{e}={\frac {\sigma ^{2}}{2\varepsilon _{0}}}}
où
σ
{\displaystyle \sigma }
densité surfacique de charge et
ε
0
{\displaystyle \varepsilon _{0}}
permittivité diélectrique du vide .
Il vient, à partir de l'expression de la force de Lorentz :
P
e
=
σ
E
→
⋅
n
→
{\displaystyle P_{e}=\sigma {\vec {E}}\cdot {\vec {n}}}
n est le vecteur normal sortant.
Passage détaillé n°1
On rappelle l'expression de la force de Lorentz élémentaire :
d
F
→
=
d
q
E
→
{\displaystyle d{\vec {F}}=dq{\vec {E}}}
Or, ici,
d
q
=
σ
d
S
{\displaystyle dq=\sigma dS}
d
F
→
=
σ
d
S
E
→
{\displaystyle d{\vec {F}}=\sigma dS{\vec {E}}}
On peut en déduire l'expression de la pression :
P
e
=
d
F
→
⋅
n
→
d
S
=
σ
E
→
⋅
n
→
{\displaystyle P_{e}={\frac {d{\vec {F}}\cdot {\vec {n}}}{dS}}=\sigma {\vec {E}}\cdot {\vec {n}}}
.
Par ailleurs, on montre que le champ créé par les charges en surface du conducteur s'écrit :
E
→
=
σ
2
ε
0
n
→
{\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{\vec {n}}}
Passage détaillé n°2
Pour une démonstration de ce résultat dans le cas du plan infini uniformément chargé, voir l'article «
électrostatique ».
Finalement, on a donc :
P
e
=
σ
(
σ
2
ε
0
n
→
)
⋅
n
→
=
σ
2
2
ε
0
{\displaystyle P_{e}=\sigma \left({\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{\vec {n}}\right)\cdot {\vec {n}}={\frac {\sigma ^{2}}{2\varepsilon _{0}}}}
Voir aussi
