Nombre de solutions

Le nombre de solutions d'une équation est le cardinal de l'ensemble des solutions.

• L'équation

${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,\ \ x^{2}-x-2=0}$

a exactement deux solutions : ${\displaystyle x=-1}$ et ${\displaystyle x=2}$. L'ensemble des solutions ${\displaystyle S}$ est donc :

${\displaystyle S=\{x\in \mathbb {R} \ |\ x^{2}-x-2=0\}=\{-1,2\}}$

et le nombre de solutions est donc :

${\displaystyle {\textrm {card}}(S)=2}$

• Le théorème de d'Alembert-Gauss affirme qu'un polynôme de degré n a exactement n solutions dans ${\displaystyle \mathbb {C} }$.

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