Quel est le titre de ce livre? est un ouvrage écrit par Raymond Smullyan, un logicien américain.
C'est un recueil d'énigmes logiques et mathématiques qui a pour vocation de divertir mais aussi d'éduquer le grand public[Interprétation personnelle ?] à certains principes de la logique. Il est composé de 4 parties :
- Partie 1: Récréations logiques, présente une introduction à la logique telle que l'a rencontrée l'auteur dans son enfance, quelques blagues logiques, les énigmes des Purs et des Pires, les énigmes d'Alice.
- Partie 2: Les coffrets de Portia et autres mystères, concerne les énigmes des coffrets de Portia, les dossiers de l'inspecteur Craig, les plaques de Bellini.
- Partie 3: Contes de fée, contient les énigmes de l'île de Baal, de celle des Zombies, et de Dracula.
- Partie 4: La logique et ses multiples splendeurs, présente de manière simple certains principes logiques en les illustrant par de petits problèmes: les paradoxes, les systèmes, les théories de Gödel, les démonstrations.
Idées
Smullyan insiste sur le fait que toute proposition est comprise dans un contexte, un système, et n'est vraie, n'est démontrable que dans un système défini. Et que dans ce sens, toute vérité est relative. En effet, si une proposition n'est vraie qu'à condition d'être prouvée, d'être démontrée dans un système donné, alors on ne peut considérer de proposition absolument vraie, de vérité absolue, tout du moins en logique.[Interprétation personnelle ?]
"Cette phrase est fausse."
En effet pour illustrer la thèse ci-dessus, Smullyan nous propose d'inspecter la proposition suivante:
- "cette phrase est fausse".
En effet si cette proposition est vraie, alors elle est fausse. Et si elle est fausse, alors elle est vraie. Aussi, cette proposition est indémontrable, de manière absolue.
En revanche, de manière relative, il possible d'affirmer la chose suivante:
- "cette phrase n'est pas prouvable dans le système S"
En effet il est vrai de dire que cette phrase est indémontrable dans son propre système, qu'elle est fausse dans le système S. On peut envisager le fait que cette proposition affirme sa propre impossibilité à être prouvée, non pas de manière absolue, mais seulement à l'intérieur du système donné!
De manière plus générale, il n'est pas possible pour un système de prouver sa propre véracité.
[Interprétation personnelle ?]
Critique de la preuve ontologique de Descartes
La preuve ontologique de Descartes, s'énonce de la manière suivante:
- Dieu est un être qui a toutes les propriétés.
- Par conséquent, Dieu a la propriété d'exister.
- Donc Dieu existe.
La preuve est critiquée de deux manières différentes.
Premièrement, exister n'est pas une propriété. "Avoir" une propriété n'est pas "être" une chose existante.
Deuxièmement, même si exister était une propriété, la démonstration est fausse.
En effet, la faute logique réside dans la double signification de l'usage du présent. Par exemple, si l'on affirme: un dragon a des ailes et de grands yeux, on veut affirmer par un présent de généralité, que toutes les dragons sont ainsi constituées, ou plutôt que l'idée du dragon répond à une certaine définition. En revanche, si l'on affirme qu' il y a un dragon dans la maison, on veut affirmer, par un présent de description qu'il existe un et un seul dragon qui se trouve dans cette maison.
De même, par un présent de généralité, Descartes déclare qu'un Dieu (celui définit par Descartes), qui a la propriété d'exister, existe. Aussi, par là, il peut affirmer que tous les types de Dieux existants concevables, existent. Autrement dit, si quelque chose répond à la définition que Descartes donne d'un Dieu, alors automatiquement, cette chose existe. Mais cela n'implique pas nécessairement qu'il en existe.
Le présent de généralité n'est pas le présent de description, et Descartes ne décrit pas Dieu.
[Interprétation personnelle ?]
Article publié sur Wikimonde Plus
Portail des mathématiques
