Flocon de Mosely

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Mattcomm

licence CC BY-SA 4.0 🛈

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Le flocon de Mosely, dû à Jeannine Mosely , est une fractale obtenue par une construction analogue à celle de l'éponge de Menger : partant d'un cube initial, on le divise en 27 cubes identiques, on retire certains de ces cubes, et on recommence sur chacun des cubes restant. ll en existe deux variantes : la forme légère est obtenue en retirant à chaque itération le cube central et les 8 coins ; la forme épaisse est obtenue en n'enlevant que les huit coins^[1]. On en déduit que la dimension de Hausdorff de la forme légère est

${\displaystyle d_{H}=\log _{3}(27-9)=\ln 18/\ln 3\approx 2.630929}$

et que celle du flocon épais est

${\displaystyle d_{H}=\log _{3}(27-8)=\ln 19/\ln 3\approx 2.680143}$.

On remarque, sur les perspectives isométriques ci-contre, que le bord de la projection du flocon de Mosely est un flocon de Koch.

En 2012, l'Institute For Figuring a organisé un projet de construction des premières étapes du flocon de Mosely en cartes de visite, en utilisant des techniques d'origami modulaire^[2].

• Éponge de Menger

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Mosely snowflake » (voir la liste des auteurs).

• (en) Margaret Wertheim et Jeannine Mosely, The Mosely snowflake sponge: construction guide, California : USC Libraries, 2011.

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