Superœuf

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Un superœuf (ou super-œuf) est, en géométrie, un solide de révolution obtenu par rotation d'une courbe de Lamé d'exposant supérieur à 2 autour de son plus grand axe. Un tel solide peut tenir droit sur une surface plane.

Un superœuf est un ellipsoïde de Lamé , un solide de révolution dont les sections longitudinales sont des courbes de Lamé et dont les sections transversales sont des cercles. Il est défini par l'équation suivante :

${\displaystyle \left|{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{r}}\right|^{p}+\left|{\frac {z}{h}}\right|^{p}\leq 1}$

où r est le rayon horizontal à l'« équateur » (la partie la plus large) et h la moitié de la hauteur. L'exposant p détermine le degré d'écrasement aux sommets et à l'équateur. Cette définition peut être modifiée en une égalité stricte plutôt qu'une inégalité, afin de définir une surface de révolution plutôt qu'un solide^[1].

À la différence d'un ellipsoïde de révolution oblong, un superœuf oblong peut tenir droit sans se renverser quand il est posé sur une surface plane ou sur un autre superœuf^[2]. Cette propriété est due à la nullité de sa courbure à ses sommets.

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La forme des superœufs est popularisée par le poète et scientifique danois Piet Hein et reproduite dans l'enveloppe en plastique des Kinder surprise^[3]. Des superœufs de divers matériaux sont vendus comme gadgets de bureau dans les années 1960. Un superœuf d'une tonne en acier et aluminium est installé à l'extérieur de Kelvin Hall à Glasgow en 1971, à l'occasion d'une conférence de Hein^[4].

Pour son superœuf, Piet Hein a choisi p = 2,5 (le même paramètre qu'il a sélectionné pour dessiner la fontaine centrale de Sergels torg à Stockholm en 1960) et r/h = 3/4^[5].

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