Pelle Køster participe à ses premières compétitions cyclistes durant son enfance avec l'Amager Cykle Ring. En 2019, il évolue sous les couleurs de l'Arbejdernes Bicykle Club. L'année suivante, il intègre la Team Audi Cycling Elite Copenhagen. Durant cette saison, il termine notamment quatrième du contre-la-montre et septième de la course en ligne aux championnats du Danemark juniors.
En 2021, il se classe à nouveau quatrième du championnat du Danemark du contre-la-montre juniors. Il est également sélectionné en équipe nationale. Deux ans plus tard, il se distingue sur le circuit danois en obtenant plusieurs victoires et diverses places d'honneur. Il rejoint ensuite l'équipe continentale ColoQuick en 2024. Au printemps, il devient champion du Danemark sur route dans la catégorie des espoirs[1],[2]. Il se distingue aussi à l'automne en prenant la deuxième place de Paris-Tours espoirs.