Cosmologie dichotome

La cosmologie dichotome introduite par Yuri Heymann en 2014 est une cosmologie alternative inspirée de la théorie de la lumière fatiguée. Le modèle décrit un Univers où le monde matériel est statique et le monde lumineux en expansion. Cette cosmologie permet de réconcilier l’Univers statique d’Albert Einstein avec les observations sur lesquelles reposent la théorie de l’expansion de l’Univers. En particulier la théorie est révélée conforme avec les observations suivantes : la relation entre la distance lumineuse et le redshift des supernovae, l’étirement des courbes des supernovas par un facteur $(1+z)$; et le facteur $(1+z)^4$ pour la densité d’énergie de radiation déduite du fond diffus cosmologique ^[1].

Front d’onde lumineuse et dilatation du temps

Considérant que le photon perd de l’énergie lorsque la lumière s’étire, on obtient l’équation suivante :

<math>1+z=\frac{E(z)}{E_0}</math>,

avec <math>E(z)</math>l’énergie du photon émise et <math>E_0</math> l’énergie du photon à la réception du signal lumineux.

Une loi de premier ordre est considérée pour le déclin de l’énergie du photon :

<math>\frac{\dot{E}}{E} = -H_0</math>.

Ce qui donne

<math>E(t) = E_0 \exp(-H_0 t)</math>,

et

<math>E(T) = E_0 \exp(H_0 T)</math>,

avec <math>t</math> le temps qui est égal à zéro au moment d’observation du signal lumineux, et <math>T</math> le temps de propagation de la lumière entre le photon est l’observateur.

Deux transformations successives sont considérées: en premier un front d’onde de lumière de vitesse variable pour accommoder l’expansion du monde lumineux, et en deuxième une dilatation du temps pour maintenir le front d’onde lumineuse à la célérité de la lumière

Front d’onde lumineuse par rapport au point d’émission

La vitesse du front d’onde lumineuse est

<math>v(t) = c \frac{E_{emit}}{E(t)}</math>.

Afin de maintenir le front d’onde lumineuse à la célérité de la lumière, on applique la dilation du temps suivante:

<math>\frac{\delta t^\prime}{\delta t} = \frac{E_{emit}}{E(t)}</math>.

D’où le temps de propagation de la lumière par rapport au point d’émission :

<math>T^\prime = \int_{-T}^{0}\frac{\delta t^\prime}{\delta t} dt = \int_{-T}^{0}\frac{E_{emit}}{E(t)} dt</math>.

Après quelque calculs on obtient

<math>T^\prime = \frac{z}{H_0}</math>.

Front d’onde lumineuse par rapport à l’observateur

la vitesse du front d’onde lumineuse est

<math>v(t) = c \frac{E_0}{E(t)}</math>.

Afin de maintenir le front d’onde lumineuse à la célérité de la lumière, on applique la dilation du temps suivante:

<math>\frac{\delta t_0}{\delta t} = \frac{E_0}{E(t)}</math>.

Le temps de propagation de la lumière par rapport à l’observateur est

<math>T_0 = \int_{-T}^{0} \frac{\delta t_0}{\delta t} dt = \int_{-T}^{0} \frac{E_0}{E(t)} dt</math>.

Après quelque calculs on obtient

<math>T_0 = \frac{1}{H_0} \frac{z}{(1+z)}</math>,

qui est la mesure de la distance des galaxies et autres objets célestes.

La distance lumineuse

Crédit image:

Yheyma

licence CC BY-SA 4.0 🛈

Distance lumineuse contre le redshift des supernovas obtenue à partir du module de distance ajusté pour le redshift à partir des données de http://supernova.lbl.gov/Union/

Pour calculer la distance lumineuse dans la cosmologie dichotome, on utilise le temps de propagation de la lumière par rapport au point d’émission $T^\backslash prime$ dérivée antérieurement.

La distance lumineuse $r\_L$ est exprimée comme suit :

<math>\frac{dr_L}{dT^\prime} = c</math>, ce qui donne <math>r_L = c T^\prime</math>.

D’où: <math>r_L = \frac{c}{H_0} z</math>.

Afin d’utiliser cette équation sur les données des supernovas, le module de distance ajusté pour le redshift est obtenu en se basant sur le flux de photons ^[2]. Le module de distance ajusté pour le redshift est exprimé comme suit :

<math>m-M = -5 + 5 \log(r_L) + 2.5 \log(1+z)</math>,

avec m la magnitude apparente et M la magnitude absolue.

Avec cette méthode on obtient une relation linéaire pour la distance lumineuse contre le redshift des supernovas avec la pente qui correspond à la constante de Hubble.

Le test cosmologique

Crédit image:

Yheyma

licence CC BY-SA 4.0 🛈

Courbe de densité galactique simulée pour la cosmologie dichotome contre la courbe de densité galactique du catalogue de galaxies zCosmos. Ce travail est basé sur les observations du zCOSMOS conduites en utilisant le VLT à l’observatoire du Paranal de l’ESO sous le Programme ID: LP175.A-0839.

Un test cosmologique basé sur les observations du zCOSMOS conduites en utilisant le Very Large Telescope de l’ESO (ESO Paranal Observatory) est proposé pour tester la cosmologie dichotome contre une classe spécifique d’Univers en expansion : les Univers avec un paramètre de Hubble qui ne varie pas dans le temps ^[3].

Le principe du test est de découper le catalogue de galaxie du zCosmos en fine tranches de redshifts. Pour chaque tranche de redshift on calcule le nombre de galaxies de la tranche divisé par le volume de la tranche ce qui donne la densité de galaxie de la tranche. En utilisant cette procédure on obtient une courbe de la densité de galaxies fonction du temps de propagation de la lumière. Ensuite, la courbe de densité galactique théorique est obtenue par simulation en générant des galaxies pour chaque tranches successives, et calculant le nombre de galaxies visibles (celles qui ne sont pas couvertes par des galaxies dans les plans précédents) en utilisant un rayon moyen galactique. Finalement, en comparant la courbe de densité galactique de la simulation avec celle du catalogue on peut accepter ou rejeter une cosmologie^[4]:

La cosmologie dichotome fournit une réponse positive au test, ce qui incite à développer des nouveaux tests toujours plus contraignants afin d’étudier les différentes cosmologies.

Notes

Article publié sur Wikimonde Plus

• Portail de la physique
• Portail de la cosmologie