Champ algébrique

En mathématiques, un champ algébrique est une catégorie généralisant la notion de schéma ; elle permet notamment l'étude des actions de groupes lorsqu'elles ne sont pas libres. La notion de champ algébrique est définie par Michael Artin[1].

Définition

Un champ X est une catégorie fibrée au-dessus d'un site étale satisfaisant les propriétés suivantes :

  • la catégorie X est fibrée en groupoïdes au-dessus du site étale ;
  • les isomorphismes sont un faisceau pour X ;
  • toute donnée de descente est effective.

Notes et références

  1. ↑ Artin, « Versal deformations and algebraic stacks », Inventiones Mathematicae, vol. 27, no 3,‎ , p. 165–189 (ISSN 0020-9910, DOI 10.1007/bf01390174, Bibcode 1974InMat..27..165A, S2CID 122887093, lire en ligne)
Géométrie algébrique (176)
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