Tenseur de Schouten

En géométrie riemannienne, le tenseur de Schouten est un tenseur d'ordre 2. Son éponyme est Jan Arnoldus Schouten qui l'a introduit^[1]. Il est défini, pour $n\geq {3}$ , par^[2]^,^[3] :

\mathrm {P} _{ab}={\frac {1}{n-2}}\left[R_{ab}-{\frac {1}{2\left(n-1\right)}}Rg_{ab}\right]

,

où^[4] :

$R_{ab}$ est la tenseur de Ricci ;
$R$ est la courbure scalaire ;
$g_{ab}$ est le tenseur métrique ;
$n$ est la dimension de la variété.

Le tenseur de Schouten est un tenseur de courbure^[5] d'ordre 2^[1]^,^[6] symétrique^[6]. Comme pour le tenseur de Ricci, le nombre $N$ de ses composantes indépendantes est donné par^[6] : $N=n\left(n+1\right)/2$ .

Notes et références

↑ ^{a et b} Ahsan 2015, chap. 6, sec. 6.7, s.v. Schouten tensor, p. 215.
↑ Ahsan 2015, chap. 6, sec. 6.7, s.v. Schouten tensor, p. 215 (6.129).
↑ Markoutsakis 2021, V^e partie, chap. 19, sec. 19.5, s.v. Decomposition with the Schouten tensor, p. 312 (19.78).
↑ Ahsan 2015, chap. 6, sec. 6.7, s.v. Schouten tensor, p. 216.
↑ Catino et Mastrolia 2020, chap. 1^er, sec. 1.4, p. 22.
↑ ^{a b et c} Markoutsakis 2021, V^e partie, chap. 19, sec. 19.5, s.v. Decomposition with the Schouten tensor, p. 312.

Voir aussi

Bibliographie

[Ahsan 2015] (en) Zafar Ahsan, Tensors : mathematics of differential geometry and relativity [« Tenseurs : mathématiques de la géométrie différentielle et de la relativité »], Dehli, PHI Learning, hors coll., mai 2015, 1^re éd., VIII-232 p., 16 × 24,1 cm (ISBN 978-81-203-5088-5, EAN 9788120350885, OCLC 927162569, S2CID 245140702, présentation en ligne, lire en ligne).
[Catino et Mastrolia 2020] (en) Giovanni Catino et Paolo Mastrolia, A perspective on canonical riemannian metrics [« Une perspective sur les métriques riemanniennes canoniques »], Cham, Birkhäuser, coll. « Progress in mathematics » (n^o 336), octobre 2020 (réimpr. octobre 2021), 1^re éd., XIX-247 p., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-3-030-57184-9 et 978-3-030-57187-0, EAN 9783030571849, OCLC 1245852105, DOI 10.1007/978-3-030-57185-6, SUDOC 253498104, présentation en ligne, lire en ligne).
[Markoutsakis 2021] (en) Manousos Markoutsakis, Geometry, symmetries, and classical physics : a mosaic [« Géométrie, symétries et physique classique : une mosaïque »], Boca Raton, CRC, hors coll., décembre 2021, 1^re éd., XIII-482 p., 17,8 × 25,4 cm (ISBN 978-0-367-53523-0 et 978-0-367-54141-5, EAN 9780367535230, OCLC 1360259053, DOI 10.1201/9781003087748, SUDOC 26703752X, présentation en ligne, lire en ligne).

Tenseur de courbure (12)

Dernière mise à jour du contenu le 01/09/2023.

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[Ahsan2015215_(6.129)<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;6</span>,_<abbr_class="abbr_"_title="section"_>sec.</abbr>&nbsp;6.7,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Schouten_tensor-2] Ahsan 2015, chap. 6, sec. 6.7, s.v. Schouten tensor, p. 215 (6.129).

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[Ahsan2015216<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;6</span>,_<abbr_class="abbr_"_title="section"_>sec.</abbr>&nbsp;6.7,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Schouten_tensor-4] Ahsan 2015, chap. 6, sec. 6.7, s.v. Schouten tensor, p. 216.

[CatinoMastrolia202022<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;<abbr_class="abbr"_title="Premier">1<sup>er</sup></abbr></span>,_<abbr_class="abbr_"_title="section"_>sec.</abbr>&nbsp;1.4-5] Catino et Mastrolia 2020, chap. 1^er, sec. 1.4, p. 22.

[Markoutsakis2021312<abbr_class="abbr"_title="Cinquième">V<sup>e</sup></abbr>&nbsp;partie,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;19</span>,_<abbr_class="abbr_"_title="section"_>sec.</abbr>&nbsp;19.5,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Decomposition_with_the_Schouten_tensor-6] {a b et c} Markoutsakis 2021, V^e partie, chap. 19, sec. 19.5, s.v. Decomposition with the Schouten tensor, p. 312.

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