Les deux surfaces de Scherk ont été découvertes en 1834 . Il s'agissait des premières nouvelles surfaces minimales sans intersection découvertes depuis l'hélicoïde .
Une période de la première surface de Scherk. La première surface de Scherk est doublement périodique , définie par l'équation implicite :
e
z
cos
y
=
cos
x
{\displaystyle e^{z}\cos y=\cos x\,}
La seconde surface de Scherk peut être écrite sous forme paramétrique :
x
=
2
ℜ
[
ln
(
1
+
r
e
i
θ
)
−
ln
(
1
−
r
e
i
θ
)
]
{\displaystyle x=2\Re \left[\ln {\left(1+re^{i\theta }\right)}-\ln {\left(1-re^{i\theta }\right)}\right]}
y
=
ℜ
[
4
i
tan
(
r
e
i
θ
)
]
{\displaystyle y=\Re \left[{\frac {4i}{\tan {\left(re^{i\theta }\right)}}}\right]}
z
=
ℜ
[
ln
(
1
+
r
2
e
2
i
θ
)
−
2
i
ln
(
1
−
r
2
e
2
i
θ
)
]
{\displaystyle z=\Re \left[\ln {\left(1+r^{2}e^{2i\theta }\right)}-2i\ln {\left(1-r^{2}e^{2i\theta }\right)}\right]}
pour
θ
∈
[
0
,
2
π
]
{\displaystyle \theta \in \left[0,2\pi \right]}
r
∈
[
0
,
1
]
{\displaystyle r\in \left[0,1\right]}
Liens externes
![{\displaystyle x=2\Re \left[\ln {\left(1+re^{i\theta }\right)}-\ln {\left(1-re^{i\theta }\right)}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40a2300fa62951e8050b6e3b5b051161b7355694)
![{\displaystyle y=\Re \left[{\frac {4i}{\tan {\left(re^{i\theta }\right)}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cf158801641b70201430cae9ea87cc535d0543e)
![{\displaystyle z=\Re \left[\ln {\left(1+r^{2}e^{2i\theta }\right)}-2i\ln {\left(1-r^{2}e^{2i\theta }\right)}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a52727ee2002d9ac19df075f0e199ac55298f906)
![{\displaystyle \theta \in \left[0,2\pi \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad5235583308d67c9f5d90bcc945673192cd27ee)
![{\displaystyle r\in \left[0,1\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb4410083ea72290178d55f9356c0217eba9bee8)
