Octogramme

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En géométrie, un octogramme ou étoile à huit branches est un polygone étoilé à huit sommets. C'est un polygramme .

Le nom octogramme combine le préfixe numérique grec, octo-, avec le suffixe -gram . Le suffixe -gram dérive de γραμμή (grammḗ) signifiant "ligne"^[1].

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De façon générale, un octogramme est un octogone quelconque dont les arêtes s'intersectent.

L'octogramme régulier est dénoté par le symbole de Schläfli {8/3}, qui signifie "étoile à 8 sommets reliés de trois en trois".

Ces variations ont une symétrie plus faible, à savoir D_4 :

Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 (rotation à 45 degrés)

Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 Isotoxal

Crédit image: Al2 licence CC BY 3.0 🛈 Ancien drapeau du Chili (le Guñelve).

Crédit image: Cekay licence CC BY-SA 4.0 🛈 L'étoile octogonale régulière est très populaire en tant que symbole des clubs d'aviron en Cologne (drapeau du club de l'Association d'aviron de Cologne)

La géométrie peut être ajustée pour que 3 arêtes se croisent en un seul point, comme le symbole d'Auseklis

Crédit image: ElfQrin licence CC BY-SA 3.0 🛈 Une rose des vents à 8 points peut être considérée comme une étoile octogonale, avec 4 points principaux et 4 points secondaires.

Il y a deux étoiles octogrammiques régulières (composées) de la forme {8/k}, la première construite comme deux carrés {8/2}=2{4}, et la seconde comme quatre digones dégénérés, {8/4}=4{2}. Il existe d'autres composés isogonaux et isotoxaux.

Régulier		Isogonal		Isotoxal
Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 a{8}={8/2}=2{4}	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 {8/4}=4{2}	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈

{8/2} ou 2{4}, comme les diagrammes de Coxeter +, peut être vu comme l'équivalent 2D du composé 3D du cube et de l'octaèdre, +,, ou +.

Une étoile octogonale peut être vue comme un hexadécagone concave, sans intersections intérieures.

Polygone étoilé	Concave	Découpages
Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 Composé de 2{4}	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 |8/2|	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈
Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 {8/3}	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 |8/3|	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈
Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 Isogonal	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈
Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈 Isotoxal	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈	Crédit image: Tomruen licence CC BY-SA 4.0 🛈

Usage

• Rub el Hizb – caractère islamique
• Étoile d'Ishtar - symbole de l'ancienne déesse sumérienne Inanna et de son homologue orientale Ishtar, et de la Vénus romaine.
• Étoile de Lakshmi - caractère indien
• Rose des vents - utilisation dans les boussoles pour représenter les directions cardinales des huit vents principaux
• Auseklis - utilisation de l'octagramme régulier par les Lettons
• Guñelve – représentation de Vénus dans l'iconographie mapuche.
• Selburose - blason norvégien

Étoiles en général

• Étoile (polygone)
• Stellation

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Octagram » (voir la liste des auteurs).

• Grünbaum, B. et GC Shephard ; Carrelage et motifs, New York : WH Freeman & Co., (1987), (ISBN 0-7167-1193-1) .
• Grünbaum, B. ; Polyèdres à faces creuses, Proc de la conférence NATO-ASI sur les polytopes...etc. (Toronto 1993), éd. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) p. 43-70.
• (en) John Conway, Heidi Burgiel et Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things, CRC Press, 2008 (ISBN 978-1-56881-220-5, présentation en ligne), chap. 26, Regular star-polytopes Dimension 2 (Polytopes étoilés réguliers Dimension 2)

• (en) Eric W. Weisstein, « Octagramme », sur MathWorld

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