Limite de Burke–Schumann

En combustion, la limite de Burke–Schumann est la limite correspondante à une chimie infiniment rapide (nombre de Damköhler tendant vers l'infini). Elle est ainsi nommée d'après S. P. Burke et T. E .W. Schumann^[1] en raison de leurs travaux pionniers sur la flamme de Burke-Schumann. La conséquence d'une chimie infiniment rapide est la non-coexistence simultanée du combustible et de l'oxydant, sauf dans couche de réaction infiniment mince^[2],[3]. La structure interne de la couche de réaction est décrite par l'équation de Liñán.

Dans une flammen non prémélangée où le combustible et le comburant sont initialement séparés, le mélange des deux se produit à l'échelle de temps du fluide ${\displaystyle t_{m}}$ dictée par les termes de convection/diffusion (l'importance relative entre convection et diffusion dépend du nombre de Reynolds)^[4]. De même, une réaction chimique possède un temps caractéristique ${\displaystyle t_{c}}$ pour être effective. Pour la chimie irréversible en une étape décrite par la loi d'Arrhenius, ce temps chimique est donné par :

${\displaystyle t_{c}=\left(Be^{\frac {E}{RT}}\right)^{-1}}$

où B est le facteur pré-exponentiel, E est l'énergie d'activation, R est la constante universelle des gaz parfaits et T est la température.

Si on définit la valeur de ${\displaystyle t_{m}}$ appropriée pour une configuration d'écoulement donnée le nombre de Damköhler est alors :

${\displaystyle \mathrm {Da} ={\frac {t_{m}}{t_{c}}}=t_{m}Be^{-{\frac {E}{RT}}}}$

En raison de la grande énergie d'activation dans la flamme le nombre de Damköhler à la température des gaz non brûlés ${\displaystyle T_{u}}$ est ${\displaystyle \mathrm {Da} _{u}\ll 1}$ car dans ce cas ${\displaystyle {\frac {E}{RT_{u}}}\sim 100}$. D'autre part, le temps chimique le plus faible est recontré au niveau de la flamme avec une température des gaz brûlés ${\displaystyle T_{b}}$ qui conduit à ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\gg 1}$. Quel que soit le nombre de Reynolds, la limite ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\rightarrow \infty }$ garantit que la réaction chimique est dominante.

Une équation de conservation typique pour le scalaire ${\displaystyle \psi }$ (concentration d'espèces ou énergie) prend la forme suivante :

${\displaystyle {\mathcal {L}}(\psi )=\mathrm {Da} _{b}Y_{F}Y_{O}e^{-{\frac {E}{RT}}+{\frac {E}{RT_{b}}}}}$

où ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ est l'opérateur convectif-diffusif et ${\displaystyle Y_{F}}$ et ${\displaystyle Y_{O}}$ sont les fractions massiques du combustible et du comburant, respectivement. Pour que l'expression garde une valeur finie la limite ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\to \infty }$ implique :

${\displaystyle Y_{F}Y_{O}\to 0}$

Le carburant et l'oxydant ne peuvent pas coexister. Du côté carburant ${\displaystyle Y_{O}=0}$ et du côté oxydant ${\displaystyle Y_{F}=0}$. Le carburant et l'oxygène ne peuvent coexister (avec de très petites concentrations) que dans une fine couche de réaction où ${\displaystyle \mathrm {Da} \sim O(1)}$ : la durée caractéristique du transport par diffusion y est comparable à celle de la réaction. Sa structure est décrite par l'équation de Liñán.

• Asymptotique des grandes énergies d'activation
• Théorie de la flamme de diffusion de Liñán

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