Vulgarisation mathématique

La vulgarisation mathématique consiste à présenter des concepts et des résultats mathématiques sous une forme destinée au grand public, ou à des scientifiques dont le domaine d'expertise est éloigné de ces sujets.

Historique

Les recherches des historiens des mathématiques ont montré l'existence d'une tradition de vulgarisation remontant au moins au Moyen Âge[1], et on peut même considérer l'Arénaire, au 3e siècle av. J.-C., comme le premier exemple d'un texte mathématique destiné à un non-mathématicien[2]. La vulgarisation scientifique accompagne les progrès de la science au moins depuis le 17e siècle, avec le célèbre texte de Galilée, l’Essayeur, ou par exemple des ouvrages tels que les Entretiens sur la pluralité des mondes de Fontenelle ou les Lettres à une Princesse d'Allemagne  de Leonhard Euler[3], les textes de vulgarisation mathématique sont aussi assez courants, ainsi l'Encyclopédie est une vaste entreprise de vulgarisation dans toutes sortes de domaines et les très nombreux articles de mathématiques que l'on doit à d'Alembert en sont, en ce qui concerne ce champ disciplinaire, une illustration évidente[N 1]. À côté de cela, il faut mentionner deux textes importants du XVIIIe siècle, la traduction des Philosophiae naturalis principia mathematica par Émilie du Châtelet[4],[5] qui permet de mettre l’œuvre de Newton à la disposition des scientifiques francophones et l'éloge d'Euler par Condorcet[3] qui fait connaître la production de ce grand mathématicien ou celle, par Fontenelle, de Newton[6] et de Leibnitz[7]. D'autre part, le Journal des sçavans sert de support à la vulgarisation scientifique, notamment mathématique, en annonçant les récentes découvertes[N 2] et en présentant les livres récents[8] et les ouvrages s'adressant à un large public[N 3]. A côté de cela, il y a des ouvrages de mathématiques récréatives, à but didactique[9], comme les livres de Bachet de Méziriac, de Claude Mydorge[10], de Jacques Ozanam et de Édouard Lucas[11], des éloges de mathématiciens à leur décès ou à leur jubilé prononcés par l'un de leurs collaborateurs et destinés à présenter leur œuvre à leurs collègues et amis non mathématiciens, et des nombreux formulaires se contentant de donner des résultats sans démonstration, ou ayant pour but d’enseigner des techniques de calcul.

Avec un objectif plus immédiatement pratique, la mathématisation progressive de la physique à partir des travaux de Newton amène fréquemment des mathématiciens à produire des textes de vulgarisation à l'usage d'autres scientifiques et même au-delà[N 4] ; on peut tout particulièrement citer ainsi les publications de Joseph Bertrand au XIXe siècle[N 5]. Antoine Cournot tente, quant à lui, de vulgariser les mathématiques en direction des économistes[18].

On commence, au début du XXe siècle, à trouver de plus en plus de textes s’adressant à des non-spécialistes, par exemple par Russell, Poincaré ou Borel, et des textes vraiment destinés au grand public et cherchant à communiquer l'essence de ce qu'est le travail du mathématicien sont, en 1940, L'Apologie d'un mathématicien de G. H. Hardy, l'année suivante le livre de Richard Courant, Qu'est-ce que les mathématiques ? et en 1945 le livre de George Pólya How to solve it [19].

En France, la collection Que sais-je ?, créée en 1941, cherche à vulgariser l’ensemble du savoir et les mathématiques n'y échappent pas.

À partir de 1956, la chronique régulière de jeux mathématiques de Martin Gardner dans la revue Scientific American lance une approche plus accessible pour le grand public de sujets mathématiques ; d'autres chroniques analogues apparaissent dans de nombreuses revues de vulgarisation, par exemple celle de Jean-Paul Delahaye dans Pour la science.

Si l'on dispose de biographies de mathématiciens de bonne qualité, souvent réalisées à destination de sociétés savantes, celles écrites pour le grand public, comme Les Grands Mathématiciens, d'Eric Temple Bell en 1937, sont le plus souvent dépourvues de contenu mathématique proprement dit.

Plusieurs romans sont centrés sur des sujets mathématiques et ont aussi pour objectif de les vulgariser. Le premier d'entre eux est sans doute Flatland, un roman de 1884 destiné à introduire le lecteur aux concepts alors récents de la géométrie de l'espace à quatre dimensions ; par la suite, des auteurs comme Denis Guedj ou Apóstolos Doxiádis construisent certaines de leurs intrigues autour du dernier théorème de Fermat ou de la conjecture de Goldbach.

Une difficulté non négligeable de la vulgarisation mathématique est le caractère abstrait de nombreux concepts, et donc la quasi-impossibilité de les illustrer ; à partir des années 1980, l’apparition d’outils graphiques puissants révolutionne certains secteurs de la pédagogie des mathématiques, et de leur vulgarisation[N 6] ; ainsi, en 1986, une exposition itinérante de Heinz-Otto Peitgen , Frontiers of Chaos, initie le grand public à la beauté des images fractales[N 7] ; plus récemment, un exemple typique est le film Dimensions, proposant une approche graphique de la construction d'objets en quatre dimensions.

Ouvrages de vulgarisation mathématique

Avant l'apparition de sites internet, les vulgarisateurs les plus prolifiques étaient sans doute Keith Devlin, Martin Gardner et Ian Stewart. On trouvera une liste complète de leurs ouvrages sur leurs pages respectives (en anglais). Les sections suivantes sont classées par thème.

Introduction aux mathématiques

Histoire

  • Gilles Dowek, Les métamorphoses du calcul : une étonnante histoire de mathématiques, Le Pommier, , 223 p. (ISBN 978-2-7465-0324-3, présentation en ligne) ;
  • (en) Fernando Q. Gouvêa et William P. Berlinghoff, Math through the ages : a gentle history for teachers and others, Mathematical Association of America (1re éd. 2002).

Zéro

  • Charles Seife (trad. de l'anglais), Zéro, la biographie d’une idée dangereuse, Paris, Hachette, , 284 p. (ISBN 2-01-279192-1).

L'infini

  • (en) Rudy Rucker, Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite ; Princeton University Press, 1982. (ISBN 978-0-691-00172-2) ;
  • (en) Brian Clegg, Brief History of Infinity : The Quest to Think the Unthinkable, Constable and Robinson, , 255 p. (ISBN 978-1-84119-650-3) ;
  • (en) Robert Kaplan et Ellen Kaplan, The Art of the Infinite : Our Lost Language of Numbers, Penguin, , 336 p. (ISBN 978-0-14-100886-8) ;
  • (en) Eli Maor, To Infinity and Beyond : A Cultural History of the Infinite - New Edition, Princeton, , 304 p. (ISBN 978-0-691-17811-0).

Nombres remarquables

Nombres complexes

  • Paul J. Nahin , An Imaginary Tale: The Story of , Princeton, (ISBN 978-0691027951) ;
  • (en) Paul J. Nahin , Dr. Euler's Fabulous Formula : cures many mathematical ills, Princeton, Princeton, , 380 p. (ISBN 978-0-691-11822-2, lire en ligne).

Les nombres premiers (et l'hypothèse de Riemann)

La logique

  • Jean-Paul Delahaye, La logique : un aiguillon pour la pensée, Paris, Belin - Pour la science, , 199 p. (ISBN 978-2-84245-115-8)

Raymond Smullyan a écrit une grande quantité de livres de récréations mathématiques s'appuyant sur des puzzles et des raisonnements logiques ; les plus connus en français sont :

  • Quel est le titre de ce livre ?, Dunod, 1981 (ISBN 2-10-002003-X) ((en) What is the Name of This Book?, 1978) ;
  • Le livre qui rend fou, Dunod, 1984 (ISBN 2-10-003202-X) ((en) The Lady or the Tiger?, 1982) ;
  • Ça y est, je suis fou !!, Dunod, 1993 (ISBN 2-10-001963-5) ((en) Satan, Cantor and Infinity and other mind-boggling puzzles, 1992).

Il est également l'auteur de plusieurs livres de vulgarisation de la logique mathématique moderne, dont :

Problèmes récemment résolus

La quatrième dimension

Ainsi que le film Dimensions.

Fractales

  • Benoît Mandelbrot, Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, Flammarion, 1973 ;
  • Jacques Dubois et Jean Chalin, Le monde des fractales, 2006, Éditions Ellipses (ISBN 978-2-7298-2782-3).

Conférences retranscrites

Serge Lang a eu une activité de vulgarisation très importante ; deux cycles de ses conférences ont été publiés en français :

  • Serge Lang, des jeunes et des maths, Belin, 1984 ;
  • Serge Lang fait des maths en public, Belin, 1984.

Biographies

  • Les mathématiciens : De l'antiquité au XXIe siècle (préf. Cédric Villani), Paris, Belin, coll. « Bibliothèque scientifique », , 278 p. (ISBN 978-2-84245-109-7, présentation en ligne) ;
  • Jean-Pierre Escofier, Petite histoire des mathématiques, Malakoff, Dunod, , 2e éd., 285 p. (ISBN 978-2-10-077801-0, présentation en ligne)
Une histoire des mathématiques au travers de plusieurs biographies

La Gazette des mathématiciens a édité des hommages à des mathématiciens contemporains français :

Pratique des mathématiques

  • Godfrey Harold Hardy (trad. de l'anglais par Alexandre Moreau), « L'Apologie d'un mathématicien », dans Mathématiques et mathématiciens [« A Mathematician's Apology »], Nitens, (1re éd. 1940) (ISBN 9782901122005)
  • Michael Harris, La Mathématique, une vocation problématique, Paris, Cassini, , 520 p. (ISBN 978-2-84225-260-1 et 2-84225-260-8)
  • (en) Norbert Wiener, I am a mathematician, MIT Press, .

Récréations mathématiques

On trouvera une liste d'auteurs et d'ouvrages dans les articles détaillés ; le plus ancien recueil en français est celui de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac, Problèmes plaisans et délectables, qui se font par les nombres (1612) ; à la fin du 19e siècle, Édouard Lucas en réunit une vaste collection en quatre volumes, disponibles sur Gallica.

Que sais-je ?

La série d'ouvrages Que sais-je ? a été créée en 1941 pour vulgariser la connaissance. Voici quelques numéros publiés sur les mathématiques.

  • 3. Les certitudes du hasard (Marcel Boll, 1re éd. 1941, 3e éd. 1942, 4e éd. 1943, 5e éd. 1947, 6e éd. 1951, 7e éd. 1958, 8e éd. 1962, 9e éd. 1966, 10e éd. 1971) — La probabilité, le hasard et la certitude (Paul Deheuvels, 1re éd. 1982, 2e éd. corrigée 1990, 3e éd. corrigée 1996, 4e éd. mise à jour , 5e éd. )
  • 42. Les étapes des mathématiques (Marcel Boll, 1re éd. 1941, 2e éd. 1942, 3e éd. 1944, 4e éd. 1947, 5e éd. 1948, 6e éd. 1953, 7e éd. 1956, 8e éd. 1958, 9e éd. parue sous le titre Histoire des mathématiques 1961, 10e éd. 1963, 11e éd. 1968, 12e éd. 1974, 13e éd. 1979)
  • 91. Les probabilités et la vie (Émile Borel, 1re éd. 1942)
  • 378. L'analyse mathématique (André Delachet, 1re éd. 1949, 3e éd. 1958)
  • 445. Probabilité et certitude (Émile Borel, 1re éd. 1950)
  • 571. Les nombres premiers (Émile Borel, 1re éd. 1953) — Les nombres premiers (Jean Itard, 1re éd. 1969, 2e éd. mise à jour en collaboration avec Raymond Guglielmo 1976) — Les nombres premiers (Gérald Tenenbaum, Michel Mendès France 1re éd. 1997)

Magazines et revues

La presse quotidienne propose dans ses rubriques Sciences des articles sur les mathématiques, ainsi Le Monde propose six à huit fois par an un billet du mathématicien Étienne Ghys[23].

En anglais, les magazines suivants sont destinés à un large public :

Audio-visuel

Radio

Avant l'apparition des écrans, la radio a joué un rôle important dans la vulgarisation. En France, la chaîne France Culture a proposé et propose encore des émissions présentant parfois des sujets mathématiques, comme La Science en marche (due à François Le Lionnais), Les chemins de la connaissance, À voix nue[24], La méthode scientifique[25], Continent science[26]. L'émission de France Inter, La Tête au carré, a aussi consacré des entretiens avec des mathématiciennes, dont Claire Voisin pour Qu'est ce qui fait la beauté d'un théorème ou d'une formule ?[27] lorsqu'elle a obtenu la médaille d'or du CNRS et en faisant participer Cédric Villani à plusieurs débats. La récente émission Du vent dans les synapses propose aussi des thèmes mathématiques[28].

Télévision

  • Le livre de Simon Singh, Le Dernier théorème de Fermat, a donné naissance à une émission de télévision pour Horizon[29];
  • Arte a présenté le , une soirée Le grand mystère des mathématiques[30].

Cinéma

Sites Internet

Plusieurs sites Internet et chaînes YouTube se consacrent à la vulgarisation mathématique :

Musées

Plusieurs musées scientifiques contiennent une section dédiée aux mathématiques, comme à la Cité des Sciences ; les musées suivants sont exclusivement consacrés aux mathématiques.

Aux États-Unis :

En Autriche :

  • La Haus der Mathematik , à Vienne.

En Allemagne :

En Italie :

En France :

Récompenses

Dans la culture

Sans qu’on puisse parler de vulgarisation au sens strict[N 8], de nombreuses œuvres s’appuient sur des concepts ou des résultats mathématiques, en en fournissant au passage une description simplifiée et abordable.

Romans et essais

On peut également citer l'inclassable Gödel, Escher, Bach : Les Brins d'une Guirlande Éternelle, livre de Douglas Hofstadter vulgarisant entre autres les théorèmes de Gödel, parmi de nombreux tours de force littéraires et logiques.

Films

Pièces de théâtre

  • La Preuve ;
  • Breaking the Code  ;
  • La Machine de Turing, de Benoit Solès, au théâtre Michel à Paris (2018).
  • Certaines troupes de théâtres, comme L'île Logique[31] (prix d'Alembert 2012), Tape l'incruste[32], Emma la clown ont développé des spectacles de clowns mathématiques permettant d'interroger par l'absurde les concepts mathématiques, logiques ou scientifiques[33]

Bandes dessinées

Arts plastiques

De nombreux artistes s'inspirent des mathématiques, souvent explicitement, depuis l'utilisation du nombre d'or dans les peintures de la Renaissance jusqu'aux formes géométriques sculptées par Morellet (et inversement, l'invention de la perspective à la Renaissance a donné naissance à une nouvelle branche mathématique, la géométrie projective). Cependant, rares sont les œuvres ayant aussi pour objectif d'amener le spectateur à une meilleure compréhension d'idées mathématiques ; une exception notable est fournie par une grande partie des dessins de Maurits Escher, réalisés en correspondance avec des mathématiciens comme Roger Penrose ou Harold Coxeter, et dont on peut seulement regretter qu'ils n'aient pas bénéficié des outils informatiques actuels.

Notes et références

Notes

  1. Par exemple, l'article parallélogramme de l'Encyclopédie est une claire introduction à ce concept.
  2. Comme le dit l'avertissement de « l'imprimeur au lecteur » dans le premier numéro de 1665, ce journal présentera « les inventions utiles et curieuses que peuvent fournir les mathématiques ».
  3. Ainsi cet article du Journal des sçavans du mois de mai 1781 qui annonce un ouvrage de Cosmographie élémentaire divisée en partie astronomique et géographique, dû à M. Mentelle, « ouvrage dans lequel on a tâché de mettre les vérités les plus intéressantes de la physique céleste à portée de ceux même qui n'ont aucune notion de mathématiques »
  4. Cet élargissement du public visé étant dû à l'augmentation du niveau d'éducation des cadres, conséquence de la création d'écoles d'ingénieurs après la Révolution[12].
  5. Son rôle de précurseur dans la vulgarisation mathématique est détaillé par Gaston Darboux, dans son éloge[13], ainsi il écrivit un ouvrage sur les fondateurs de l'astronomie[14] et des biographies de D'Alembert[15] et de Pascal[16], ainsi qu'une conférence sur Viète en 1897. Son Rapport sur les progrès les plus récents de l'analyse mathématique de 1867 est une présentation pratiquement sans formule des résultats les plus pointus des mathématiques de son temps[17] destinée aux scientifiques non mathématiciens. Comme secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences, il publia aussi des biographies de mathématiciens qui lui sont contemporains, comme celles de Poncelet, Lamé, Puiseux, Chasles, Poinsot et Cauchy.
  6. Ces outils ont d'ailleurs également été utilisés par des mathématiciens professionnels, comme pour l'étude du retournement de la sphère ; on trouvera d'autres exemples à l'article mathématiques expérimentales.
  7. Il en tire l'année suivante le livre The Beauty of Fractals , qui contient également des développements théoriques d'assez haut niveau.
  8. Ainsi, la plupart de ces textes ne permettent pas au lecteur de vraiment comprendre les idées présentées, et sont souvent trop axés sur une approche anecdotique ; leurs traductions en français souffrent souvent, par ailleurs, d'avoir été réalisées sans consulter de mathématiciens.

Éditions originales

  1. (en) Richard Courant et Herbert Robbins, What is mathematics ? : an elementary approach to ideas and methods, Oxford, Oxford University Press, (ISBN 0-19-502517-2)
  2. (en) Playing with Infinity: Mathematics for Everyman. Traduit du hongrois par Z. P. Dienes, Simon et Schuster; Dover Books, 1943.
  3. (en) Donald Knuth, Surreal Numbers : How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness : A Mathematical Novelette, Addison-Wesley Professional, (ISBN 0-201-03812-9)

Références

  1. Des anciens aux modernes : la vulgarisation par les livres, sur le site florilege-maths.fr.
  2. (en) Archimedes, The Sand Reckoner, par Ilan Vardi[ps].
  3. a et b Léonard Euler, Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie précédées de l'éloge d'Euler par Condorcet, Charpentier Libraire-éditeur, , 636 p. (ISBN 978-0364733325, lire en ligne) bibliothèque numérique de Lyon, lire en ligne sur Gallica.
  4. Isaac Newton et Marquise Gabrielle- Émilie du Châtelet Le Tonnelier de Breteuil (1706-1749) (Traductrice), Principes mathématiques de la philosophie naturelle [traduit du latin] par feue madame la marquise Du Chastellet [Avec une préface de Roger Cotes et une préface de Voltaire], t. 1, Desaint & Saillant , rue S. Jean de Bauvais, Lambert imprimeur-libraire, rue & à côté de le Comédie française, au Parnasse, (lire en ligne) lire en ligne sur Gallica
  5. Isaac Newton et Marquise Gabrielle- Émilie du Châtelet Le Tonnelier de Breteuil (1706-1749) (Traductrice), Principes mathématiques de la philosophie naturelle [traduit du latin] par feue madame la marquise Du Chastellet [Avec une préface de Roger Cotes et une préface de Voltaire], t. 2, Desaint & Saillant , rue S. Jean de Bauvais, Lambert imprimeur-libraire, rue & à côté de le Comédie française, au Parnasse, (lire en ligne) lire en ligne sur Gallica.
  6. M. de Fontenelle, « Éloge de M. Newton », dans Choix d'Éloges français les plus estimés, d'Hautel, rue de la harpe, n° 80, près le collège de justice, (lire en ligne), lire en ligne sur Gallica.
  7. M. de Fontenelle, « Éloge de M. Leibnitz », dans Choix d'Éloges français les plus estimés, d'Hautel, rue de la harpe, n° 80, près le collège de justice, (lire en ligne) (lire en ligne sur Gallica) notamment « p. 137 », où il parle de Leibnitz en tant que mathématicien.
  8. Par exemple, le numéro de l'année 1715, page 157 annonce les Philosophiae naturalis principia mathematica « c'est-à-dire la physique traitée par principes mathématiques » (sic) d'Isaac Newton.
  9. Daniel Raichvarg et Jean Jacques, Savants et Ignorants : Une histoire des la vulgarisation des sciences, Seuil, , p. 51.
  10. Claude Mydorge, Examen du livre des récréations mathématiques et de ses problèmes en géométrie, méchanique, optique et catoptrique : où sont aussi discutées & rétablies plusieurs expériences physiques y proposées, Paris, chez Anthoine Robinot, (lire en ligne), lire en ligne sur Gallica
  11. Ainsi que certains ouvrages inclassables de Lewis Carroll, comme What the Tortoise Said to Achilles.
  12. Bruno Belhoste, Formation d'une technocratie, L'École polytechnique et ses élèves, Belin, .
  13. Gaston Darboux, Éloges académiques et discours, 6 rue de la Sorbonne , Paris, Librairie scientifique A. Hermann et Fils, (lire en ligne), « Éloge historique de Joseph Bertrand » lire en ligne sur Gallica.
  14. Joseph Bertrand, Les fondateurs de l'astronomie moderne, 18 rue Jacob, Paris, J. Hetzel libraire-éditeur, (lire en ligne) lire en ligne sur Gallica.
  15. Joseph Bertrand, D'Alembert, Paris, Librairie Hachette et Cie, (lire en ligne) lire en ligne sur Gallica.
  16. Joseph Bertrand, Blaise Pascal, Paris, Calman Lévy, (lire en ligne) lire en ligne sur Gallica.
  17. Joseph Bertrand, Rapport sur les progrès les plus récents de l'analyse mathématique, Paris, Imprimerie Impériale, (lire en ligne) lire en ligne sur Gallica.
  18. Antoine-Augustin Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Hachette, (lire en ligne) lire en ligne sur Gallica.
  19. G. Polya, Comment poser et résoudre un problème, 2e éd., 1965, nouveau tirage 2007 (ISBN 978-2-87647-049-1), traduction de How to Solve It, 1957 (traduit en 17 langues).
  20. « Le génie d'Alexandre Grothendieck », La Recherche, no 486,‎ (lire en ligne, consulté le 6 juin 2014).
  21. « Les maths de Grothendieck », Pour la science, no 467,‎ (lire en ligne, consulté le 18 novembre 2016).
  22. « Accromath », sur accromath.uqam.ca
  23. Billets d'Étienne Ghys.
  24. Pierre Cartier sur A voix nue.
  25. La méthode scientifique, Bourbaki, le cercle des mathématiciens disparus, le 17 janvier 2019.
  26. Continent science Evariste Galois, mathématicien romantique
  27. La tête au carré, Qu'est ce qui fait la beauté d'un théorème ou d'une formule ?, le 13 décembre 2016.
  28. Du vent dans les synapses Les maths pour explorer le monde.
  29. Francis Drapier, « Simon Singh - Le dernier Théorème de Fermat (D.T.F.) », , sur Dailymotion, d'après la version originale en anglais de Barbu George, « BBC - Horizon - 1996 - Fermat's Last Theorem » sur Dailymotion
  30. Le grand mystère des mathématiques présenté par Télérama.
  31. L'île Logique
  32. François Jarraud, « Peut-on apprendre la géométrie avec un clown ? », sur Café pédagogique, .
  33. Voir aussi Cédric Aubouy, À l'endroit de l'inversion, juin 2017