Relation de dispersion

En physique théorique, une relation de dispersion est une relation entre la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde monochromatique.

Par extension, la dualité onde-corpuscule de la physique quantique conduit à l'introduction de relation de dispersion pour une particule, comme relation entre son énergie et sa quantité de mouvement .

Exemples

Onde monochromatique de célérité c dans un milieu non dispersif

Un milieu non dispersif est caractérisé par un indice indépendant de la pulsation. La relation de dispersion s'écrit

avec le vecteur d'onde. La vitesse de phase est alors constante, , et est égale à la vitesse de groupe:

Onde monochromatique de célérité c dans un milieu dispersif

Dans un milieu dispersif, l'indice optique dépend de la pulsation . La relation de dispersion devient

avec le vecteur d'onde. La vitesse de phase dépend alors explicitement de la pulsation, soit:
La vitesse de groupe n'est en général plus égale à la vitesse de phase, mais lui est reliée par la relation de Rayleigh :

m

En notant : , la relation de dispersion s'écrit :

Particule relativiste de masse m

La relation d'Einstein[1],[2],[3] est la relation de dispersion relativiste[4],[5] obtenue à partir du carré la norme du quadrivecteur énergie-quantité de mouvement[6].

Elle est donnée par :

,

d'où, pour une particule de masse non nulle :

Particule relativiste de masse nulle

Notes et références

  1. Gourgoulhon 2010, § 9.1.2, p. 277.
  2. Semay et Silvestre-Brac 2021, § 9.3, p. 173.
  3. Vafa 2021, § 1.7, p. 14.
  4. Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc et Grynberg 2001, complément AIV.1, p. 411.
  5. Karevski 2022, § 3.2.2, p. 212.
  6. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. quadrivecteur énergie-quantité de mouvement, p. 609, col. 2.

Voir aussi

Bibliographie

Articles connexes