Point d'accumulation (physique)
Dans un système dynamique déterministe, le point d'accumulation est une valeur d'un paramètre qui fait basculer le système d'un état périodique à un état chaotique.
Cette notion a été étudiée par Robert May. Pour un système dont l'évolution d'une année sur l'autre est décrite par
Un+1 = r * Un * (1-Un)
May constata que suivant la valeur de r, plusieurs comportements avaient lieu :
- pour r = 2,7 la suite converge vers 0,6292.
- pour r = 3 la suite oscille entre deux valeurs : le phénomène décrit (une évolution de population, par exemple) a pour période 2.
- pour r = 3,5 la suite oscille entre quatre valeurs : la période a été doublée.
- quand on continue à faire augmenter le paramètre r, la période est doublée de plus en plus rapidement.
Or à une certaine valeur, on n'observe plus de doublement de période, mais uniquement un comportement chaotique. Ce point est le point d'accumulation.
Cependant, le comportement chaotique laisse réapparaître de temps à autre des cycles à période impaire avec de nouveaux dédoublements de période, suivis de périodes de chaos, etc.
Cette notion, après May, fut analysée mathématiquement par James Yorke , qui publia dans l'American Mathematical Monthly un article très cité, Period three implies chaos (en référence à la caractéristique de parité des nouvelles périodes surgissant du chaos).
Référence
James Gleick, La théorie du chaos, Albin Michel (ISBN 2-08-081219-X), p. 98-104
