Modèle de Black

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Le modèle de Black, souvent appelé modèle Black-76, est une variante de Black-Scholes permettant de déterminer le prix d'une option. Il s'agit d'une formule qui permet de calculer le prix des options, contrats à terme, swaption et option sur obligation. Elle fut présenté la première fois par Fischer Black en 1976.

Formule

La formule du modèle de Black est similaire à celle de Black-Scholes pour évaluer le prix d'une option à l'exception du prix spot qui est remplacé par le prix du contrat à terme dénommé F.

Supposons qu'il y ait constamment un taux sans risque dénommé r et que le prix du contrat à terme dénommé F(t) possède une volatilité constante σ alors, la formule de Black pour déterminer le prix d'une option call européenne avec une maturité T sur des contrats futurs avec un prix exercice K et une date de livraison T' (où  ) est :

Le prix de vente est donc :

Où :

Et N(.) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.

Il faut noter que T' ne figure pas dans les formules même si elle pourrait être supérieure à T. C'est parce que les contrats à terme sont réévalués en permanence sur le marché et que par conséquent le gain est réalisé lorsque l'option est exercée. Si l'on considère une option sur un contrat à terme expirant à l'instant T'>T, le gain ne se produira pas jusqu'à ce que T' dépasse T. Ainsi le facteur d'actualisation  est remplacé par  puisqu'il faut prendre en compte la valeur temps de l'argent

Voir aussi

Bibliographie

  • Fischer Black, The pricing of commodity contracts, Journal of Financial Economics no 3, 1976, p. 167-179.
  • Mark B Garman, Steven W. Kohlhagen, Foreign currency option values, Journal of International Money and Finance no 2, 1983, p. 231-237.
  • K. Miltersen, K. Sandmann, D. Sondermann, Closed Form Solutions for Term Structure Derivates with Log-Normal Interest Rates, Journal of Finance, 52(1), 1997, p. 409-430.

Lien externe