Angles correspondants

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Droites coupées par une sécante D. Les 4 paires d'angles correspondants sont les paires {1;5}, {2,6}, {3,7} et {4,8}.

En géométrie, deux droites coupées par une sécante déterminent quatre paires d'angles correspondants, dont les sommets sont aux points d'intersection.

Les angles correspondants sont isométriques lorsque les deux droites sont parallèles.

Définition

On considère deux droites coupées par une sécante. Deux angles dessinés par cette figure sont dits correspondants lorsque[1],[2]:

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Angles correspondants « regardant dans la même direction ».
  1. ils sont du même côté de la sécante ;
  2. ils ont des sommets différents ;
  3. L'un est à l'intérieur de la zone découpée par les deux droites[3] tandis que l'autre est à l'extérieur de cette zone.

Il existe un moyen intuitif de déterminer les paires d'angles correspondants, c'est de repérer les angles qui « regardent dans la même direction »[4].

Propriétés

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Les droites a et b sont parallèles et s est une sécante quelconque. Les angles α et β sont correspondants et de même mesure.
  • Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants ainsi formés sont égaux ;
  • Réciproquement, si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants de même mesure, alors les deux droites sont parallèles ;
  • Si {α;β} est une paire d'angles correspondant et si α' et β' sont les angles opposés par le sommet des angles α et β, alors {α';β'} est aussi une paire d'angles correspondants.

Notes et références

  1. « Reconnaître des angles correspondants », sur Math-coatching.com
  2. Annette Braconne-Michoux, Enseigner la géométrie en contexte d’adaptation scolaire, JFD, (lire en ligne), p. 26
  3. Dans cette configuration, l'intérieur de la zone découpée par les deux droites est l'intersection des demi-plans dont les frontières sont les deux droites et contenant les deux sommets.
  4. Yvan Monka, « angle et parallélisme », sur www.maths-et-tiques.fr, p. 3

Liens externes