Équation intégro-différentielle

Équation intégro-différentielle

En analyse fonctionnelle, une équation intégro-différentielle ou équation intégrodifférentielle est une équation qui fait intervenir à la fois les dérivées d'une fonction et ses intégrales.

Forme générale

Une équation intégro-différentielle du premier ordre peut s'écrire sous la forme

La résolution exacte d'une telle équation est souvent difficile et passe souvent par l'utilisation des transformations (transformation de Laplace, Fourier, ...)

Exemples

En astrophysique, l'équation de Schwarzschild-Milne, qui décrit la diffusion de la lumière dans les atmosphère stellaires, est intégro-différentielle.

En économie, la représentation de Lévy-Khintchine d'un processus de Lévy se base sur une équation intégro-différentielle.

Références

  • Vito Volterra, « Sur les équations intégro-différentielles et leurs intégrations », dans Acta Mathematica, vol. 35, Rome,