Portail Probabilités et statistiques

Portail Probabilités et statistiques
Arborescence
Projet
Bistro
Logo proba 4.svg
Portail des probabilités et statistiques

Il y a actuellement 1 631 articles liés au portail.

« On est jamais aussi bien servi que par le hasard. »
Présentation
modifier
Ce portail est une section du portail Mathématiques, consacrée à la théorie des probabilités et à la statistique.

La théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude ; la statistique est l'activité qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données. Il existe des interconnexions entre ces deux domaines des sciences de l'aléatoire.

Ces domaines mathématiques sont en relation avec les autres domaines mathématiques comme l'algorithmique, l'analyse, l'informatique théorique ou la logique. Les probabilités se retrouvent dans la théorie des jeux, la biologie, l'économie ou la physique, entre autres. On retrouve la statistique dans des domaines comme l'économie, la physique, la sociologie,...

Vous êtes cordialement invités à participer au projet. Pour toutes questions ou remarques vous pouvez consulter notre page de discussion.

Lumière sur...
Nuage de points
En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.

Un exemple classique de variables aléatoires iid apparait lors d'un jeu de pile ou face, c'est-à-dire des lancers successifs d'une même pièce. Les variables aléatoires qui représentent chaque résultat des lancers (0 pour face et 1 pour pile) suivent toutes la même loi de Bernoulli. De plus les lancers étant successifs, les résultats n'ont pas de lien de dépendance entre eux et ainsi les variables aléatoires sont indépendantes.

L'apparition de variables iid se retrouve régulièrement en statistique. En effet, lorsque l'on étudie un caractère sur une population, on réalise un échantillon : on sélectionne une partie de la population, on mesure le caractère étudié et on obtient ainsi une série de valeurs qui sont supposées aléatoires, indépendantes les unes des autres et qui sont modélisées par des variables aléatoires avec une loi de probabilité adaptée. Inversement, lorsque l'on récupère des données statistiques, des méthodes permettent de savoir si elles sont issues de variables iid.

Plusieurs théorèmes de probabilité nécessitent l'hypothèse de variables indépendantes et identiquement distribuées. En particulier le théorème central limite dans sa forme classique énonce que la somme renormalisée de variables iid tend vers une loi normale. C'est également le cas de la loi des grands nombres qui assure que la moyenne de variables iid converge vers l'espérance de la loi de probabilité des variables.

Des méthodes de calcul comme la méthode de Monte-Carlo utilisent des variables iid. Il est alors utile de savoir simuler informatiquement des valeurs iid ; ces valeurs simulées sont dites pseudo-aléatoires car obtenir des valeurs parfaitement iid est impossible. Les algorithmes utilisant la congruence sur les entiers ne donnent pas d'indépendance parfaite, on peut parler de hasard faible. En utilisant des phénomènes physiques, il est possible d'obtenir de meilleures valeurs pseudo-aléatoires, il s'agit de hasard fort. On utilise alors l'ancienne méthode des tables de nombres aléatoires.

...voir la sélection
Le saviez-vous ?
modifier
  • Le premier usage du mot « probabilité » apparait en 1370 avec la traduction de l'éthique à Nicomaque d'Aristote par Oresme et désigne alors « le caractère de ce qui est probable ».
  • La théorie de la probabilité classique ne prend réellement son essor qu'avec les notions de mesure et d'ensembles mesurables qu'Émile Borel introduit en 1897.
  • La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith.
  • Parmi les domaines étudiés par le très influent groupe mathématique Bourbaki, la théorie des probabilités a été délaissée, voire rejetée.
  • En 1993, Robert Faid reçut le prix Ig Nobel pour avoir calculé les chances exactes (710 609 175 188 282 000 contre 1) que Mikhaïl Gorbatchev soit l'Antéchrist.
  • Le mardi , la médaille Fields a été attribuée à quatre mathématiciens, dont le français Wendelin Werner, qui est spécialisé en probabilités. C'est la première médaille Fields attribuée à un probabiliste.
Une image au hasard
modifier
Hollerith punched card.jpg
Modèle de carte perforée développée par Herman Hollerith et utilisée pour la première fois en statistique lors du recensement de 1890 aux États-Unis, ce qui réduisit le dépouillement de 9 ans à 3 ans.

Une personnalité au hasard
modifier
Index thématique
modifier

Applications

Voir aussi
modifier
Sur les autres projets Wikimedia
Lien vers Wikimedia Commons

Wikimedia Commons
(Ressources multimédia)
Les images


Wiktionnaire
(Dictionnaire universel)
Probabilité
Statistique

Lien vers Wikiversité

Wikiversité
(Ressources pédagogiques)
Probabilités et Statistique

Lien vers Wikilivres

Wikilivres
(Textes et manuels)
Statistique

Lien vers Wikiquote

Wikiquote
(Recueil de citations)
Hasard

Ce portail a été reconnu comme bon portail le 14 juin 2012 ().
Pour toute information complémentaire, consulter sa page de discussion et le vote l’ayant promu.