Tau de Kendall

En statistique, le tau de Kendall (ou de Kendall) est une statistique qui mesure l'association entre deux variables. Plus spécifiquement, le tau de Kendall mesure la corrélation de rang entre deux variables. Elle est nommée ainsi en hommage à Maurice Kendall qui en a développé l'idée dans un article de 1938[1] bien que Gustav Fechner ait proposé une idée similaire appliquée aux séries temporelles dès 1897[2].

Définition

Soit un ensemble d'observations des variables jointes et tel que les valeurs des et sont uniques. Les paires d'observations et sont dites concordantes si et ou si et . Elles sont dites discordantes si et ou si et . Dans le cas où ou , la paire n'est ni concordante ni discordante.

Le tau de Kendall est alors défini comme :

[3]

Propriétés

Le dénominateur étant le nombre total de paires, la valeur de est comprise entre -1 et 1. Si et sont indépendants, il est attendu que la valeur de tau soit approximativement égale à zéro.

Voir aussi

Notes et références

  1. Kendall 1938
  2. (en) W.H. Kruskal, « Ordinal Measures of Association », Journal of the American Statistical Association, vol. 53, no 284,‎ , p. 814–861 (DOI doi:10.2307/2281954, JSTOR 2281954)
  3. (en) « Kendall tau metric », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)

Bibliographie