Sharaf al-Dīn al-Tūsī

Sharaf al-Dīn al-Tūsī
Biographie
Naissance
Vers 1135
Tous
Décès
Vers 1213
Iran
Activité
Autres informations
Religion

Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī, né à Tous en Iran vers 1135 et mort vers 1213[1], est un mathématicien iranien[2].

Œuvre

Son traité Les Équations sur les équations cubiques a inauguré les débuts de la géométrie algébrique[3]. Il se situe dans la lignée de d'Omar Khayyam, poète et mathématicien du siècle précédent[4] mais il en développe la théorie bien au delà de son prédécesseur[1].

Contrairement à Omar Khayyam, il ne classe pas les équations cubiques selon le nombre et le signe des coefficients mais selon le nombre de racines positives[5]. Les racines sont exhibées comme abscisses de points d'intersection de deux portions de paraboles[4] et l'existence de celles-ci est discutée en faisant appel à des notions de convexité, d'intérieurs et d'extérieurs. Il détermine des valeurs approchées des solutions à l'aide de la méthode de Ruffini-Horner, qui avant lui, n'était utilisée que pour l'extraction d'une racine d'un nombre[5].

Il étudie également les cas où l'équation n'admet pas de solution positive. À cette occasion, il formule le concept de maximum d'une fonction (al-'adad al-a'zam)[6]. Pour déterminer la valeur de x où la fonction atteint son maximum, il est amené à résoudre une équation qui n'est autre que, avec les notation contemporaines, f '(x)=0[6]. Si l'usage de l'expression de f '(x) est indéniable, la démarche d'al-Tusi pour parvenir à elle n'est pas explicitée. Roshdi Rashed[7] émet l'hypothèse que cela aurait pu naitre de la transformation g(h) =f(a+h), pour laquelle la méthode de Ruffini-Horner est utile[8] et de la remarque que si f possède un extremum en a, le polynôme g ne possède pas de terme en h . Or le coefficient du terme en h se révèle être f '(a).

Al-Tusi eut pour élève l'astronome Ibn Yunus[1] dont on a cependant aucune trace de travaux en algèbre[9]. On n'a en outre aucune trace que ses travaux aient été repris après sa mort[10] et on ne détermine plus aucun progrès sur les équations cubiques jusqu'à l'expression algébrique des solutions faites au XVe siècle en Italie[11].

Al-Tusi est également l'inventeur d'un astrolabe linéaire, simple à construire mais d'usage peu pratique et qui n'a pas eu de succès[11].

Hommages

Référence

  1. a b et c Hogendijk 2008, p. 2002.
  2. (en) Julian A.Smith, « Astrolabe », dans Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technologie, and Medecine in Non-Western Cultures, Springer-Verlag, , p. 75., « Arabic astrolabists […] Islamic scientists […] This was invented by Iranian mathematician Sharaf al-Din al-Tusi (d. ca. 1213), and was known as "Al-Tusi's cane" ».
  3. Roshdi Rashed, The Development Of Arabic Mathematics Between Arithmetic And Algebra Springer Netherlands, Boston Studies in the Philosophy of Sciences, volume 126, Springer Sciences Business Media, 1994, pp.102-3)
  4. a et b Rashed 1997, p. 47.
  5. a et b Rashed 1997, p. 46.
  6. a et b Rashed 1997, p. 48.
  7. Rashed 1997, p. 51-52.
  8. Rashed 1997, p. 50.
  9. Rashed 1997, p. 53.
  10. Rashed 1997, p. 54.
  11. a et b Hogendijk 2008, p. 2003.
  12. (en) « (7058) Al-Tusi = 1990 SN1 », sur le site du Centre des planètes mineures (consulté le 17 juin 2019)

Bibliographie

  • (en) Jan P. Hogendijk, « Sharaf al-Din al-Tusi », dans Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technologie, and Medecine in Non-Western Cultures, Springer-Verlag, (ISBN 978-1-4020-4559-2), p. 2002-2003.
  • Roshdi Rashed, « La transformation de la théorie des équations algébriques : Sharaf al Din al Tusi », dans Roshdi Rashed, Histoire des sciences arabes : Mathématiques et Physiques, t. 2, Seuil, , p. 45-54.
  • Nicolas Farès. «Aspects analytiques dans la mathématique de Sharaf al-Dîn al-Tûsî. Historia Scientiarum, 1995, 5 (1), pp.39 .. 55. hal-00439077
  • Roshdi Rashed, «Résolution des équations numériques et algèbre: Saraf-al-Din al-Tusi, Viete», Archive for History of Exact Sciences, September 1974

Articles connexes

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