Inégalité de Young pour la convolution

Inégalité de Young pour la convolution

En mathématiques, l'inégalité de Young pour la convolution est le théorème d'analyse fonctionnelle suivant, démontré pour la première fois par William Henry Young en 1912[1] :

Soient dans l'espace Lp de Lebesgue et dans Lq et

Alors le produit de convolution appartient à Lr et

Plus précisément[3],[4], pour des fonctions sur ,

,

avec et pour conjugués (donc A1 = 1 mais si p, q > 1 alors cp,q < 1).

Notes et références

  • Cet article est partiellement ou en totalité issu de l'article intitulé « Inégalité de Young » (voir la liste des auteurs)
  1. (en) W. H. Young, « On the multiplication of successions of Fourier constants », Proc. Roy. Soc. Lond. Series A, vol. 87,‎ , p. 331-339 (lire en ligne).
  2. Suggérée par (en) René Erlín Castillo et Humberto Rafeiro, An Introductory Course in Lebesgue Spaces, Springer, coll. « CMS Books in Mathematics », (lire en ligne), p. 294.
  3. (en) William Beckner , « Inequalities in Fourier analysis », Annals of Math., vol. 102,‎ , p. 159-182 (JSTOR 1970980), Theorem 3.
  4. (en) Elliott H. Lieb et Michael Loss , Analysis, coll. « GSM  » (no 14), (1re éd. 1997) (lire en ligne), p. 98-105.

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