Hexatriacontagone

Hexatriacontagone

Un hexatriacontagone[réf. nécessaire] ou triacontakaihexagone[réf. nécessaire] est un polygone à 36 sommets, donc 36 côtés et 594 diagonales.

La somme des angles internes d'un 36-gone non croisé vaut 6 120 degrés.

Un 36-gone régulier.

36-gones réguliers

Un 36-gone régulier est un 36-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a six : cinq étoilés (notés {36/k} pour k = 5, 7, 11, 13 et 17) et un convexe (noté {36}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 36-gone régulier ».

Caractéristiques du 36-gone régulier

Chacun des 36 angles au centre mesure 360°/36 = 10° et chaque angle interne mesure 6 120°/36 = 170°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 36 a ;
  • l'aire vaut A = 9a2 cot(π/36) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/36) ;
  • le rayon vaut