Heptaicosagone

Heptaicosagone

Un heptaicosagone[réf. nécessaire] ou icosikaiheptagone[réf. nécessaire] est un polygone à 27 sommets, donc 27 côtés et 324 diagonales.

La somme des angles internes d'un 27-gone non croisé vaut 4 500 degrés.

27-gones réguliers

Un 27-gone régulier est un 27-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a neuf : huit étoilés (notés {27/2}, {27/4}, {27/5}, {27/7}, {27/8}, {27/10}, {27/11} et {27/13}) et un convexe (noté {27}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 27-gone régulier ».

Le 27-gone régulier convexe.

Caractéristiques du 27-gone régulier

Chacun des 27 angles au centre mesure 360°/27 (soit environ 13,333°) et chaque angle interne mesure 4 500°/27 (soit environ 166,667°).

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 27 a ;
  • l'aire vaut A = (27a2/4) cot(π/27) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/27) ;
  • le rayon vaut