Heptaèdre

Un heptaèdre est un polyèdre qui a sept faces.

Un heptaèdre peut prendre un nombre surprenant de différentes formes de base, ou topologies. Probablement les plus familiers sont la pyramide hexagonale et le prisme pentagonal. Le tétrahémihexaèdre, dont les sept faces forment un plan projectif rudimentaire, est également remarquable. Aucun heptaèdre n'est régulier.

Heptaèdres topologiquement distincts

Convexe

Il existe 34 heptaèdres convexes topologiquement distincts, à l'exclusion des images en miroir.[1]. (Deux polyèdres sont "topologiquement distincts", s'ils ont intrinsèquement différents arrangements de faces et de sommets tels qu'il est impossible de déformer l'un pour donner l'autre simplement en changeant la longueur des bords ou les angles entre des arêtes ou des faces.).

Un exemple de chaque type est représenté ci-dessous, avec le nombre de côtés sur chacune des faces. Les images sont classées par nombre décroissant de faces à six côtés (le cas échéant), suivies du nombre décroissant de faces à cinq côtés (le cas échéant), etc.

Heptahedron01.GIF
  • Faces: 6,6,4,4,4,3,3
  • 10 sommets
  • 15 arêtes
Heptahedron02.GIF
  • Faces: 6,5,5,5,3,3,3
  • 10 sommets
  • 15 arêtes
Heptahedron03.GIF
  • Faces: 6,5,5,4,4,3,3
  • 10 sommets
  • 15 arêtes
Heptahedron04.GIF
  • Faces: 6,5,4,4,3,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arêtes
Heptahedron05.GIF
  • Faces: 6,5,4,4,3,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arêtes
Heptahedron06.GIF
  • Faces: 6,4,4,4,4,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arêtes
Heptahedron07.GIF
  • Faces: 6,4,4,3,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron08.GIF
  • Faces: 6,4,4,3,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron09.GIF
  • Faces: 6,3,3,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arêtes
    Pyramide hexagonale
Heptahedron10.GIF
  • Faces: 5,5,5,4,4,4,3
  • 10 sommets
  • 15 arêtes
Heptahedron11.GIF
  • Faces: 5,5,5,4,3,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arêtes
Heptahedron12.GIF
  • Faces: 5,5,5,4,3,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arêtes
Heptahedron13.GIF
Heptahedron14.GIF
  • Faces: 5,5,4,4,4,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arêtes
Heptahedron15.GIF
  • Faces: 5,5,4,4,4,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arêtes
Heptahedron16.GIF
  • Faces: 5,5,4,3,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron17.GIF
  • Faces: 5,5,4,3,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron18.GIF
  • Faces: 5,4,4,4,4,4,3
  • 9 sommets
  • 14 arêtes
Heptahedron19.GIF
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron20.GIF
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron21.GIF
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron22.GIF
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron23.GIF
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron24.GIF
  • Faces: 5,4,3,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arêtes
Heptahedron25.GIF
  • Faces: 5,4,3,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arêtes
Heptahedron26.GIF
  • Faces: 4,4,4,4,4,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron27.GIF
  • Faces: 4,4,4,4,4,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arêtes
Heptahedron28.GIF
Heptahedron29.GIF
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arêtes
Heptahedron30.GIF
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arêtes
Heptahedron31.GIF
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arêtes
Heptahedron32.GIF
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arêtes
Heptahedron33.GIF
  • Faces: 4,3,3,3,3,3,3
  • 6 sommets
  • 11 arêtes
Heptahedron34.GIF
  • Faces: 4,3,3,3,3,3,3
  • 6 sommets
  • 11 arêtes

Concave

Heptahedron concave 03.GIFHeptahedron concave 04.GIFHeptahedron concave 05.GIFHeptahedron concave 06.GIFHeptahedron concave 07.GIFHeptahedron concave 08.GIF

Six heptaèdres concaves topologiquement distincts (à l'exclusion des images en miroir) peuvent être formés en combinant deux tétraèdres dans différentes configurations.

Heptahedron concave 01.GIFHeptahedron concave 02.GIF

13 heptaèdres topologiquement distincts (à l'exclusion des images en miroir) peuvent être formés en coupant des encoches sur les bords d'un prisme triangulaire ou d'une pyramide à base carrée. Deux exemples sont montrés.

Heptahedron concave 09.GIFHeptahedron concave 10.GIF

Une variété d'autres heptaèdres est aussi possible. Deux exemples sont montrés.

Références

Liens externes