Harmonique (musique)

Les harmoniques d'une corde vibrante

En acoustique, un partiel harmonique est une composante d’un son périodique (et plus généralement d'une onde), dont la fréquence est un multiple entier d'une fréquence fondamentale[1].

Si on appelle « ƒ0 » la fréquence fondamentale, les partiels harmoniques ont des fréquences égales à : 2ƒ0, 3ƒ0, 4ƒ0, 5ƒ0, etc.

En musique, un harmonique est un composant à part entière d’un son musical.

En prenant comme note fondamentale le « la3 » (440 Hz) du piano, les harmoniques sont toutes les notes ayant pour fréquence un multiple de 440. Les harmoniques d’une note sont donc forcément plus aigus que cette note et s'appelent harmoniques supérieurs[2] (contrairement à des théories d'harmoniques inférieurs qui furent parfois avancées par erreur par certains théoriciens de la musique historiques[3]).

ƒ0 440 Hz fréquence fondamentale harmonique de rang 1
2׃0 880 Hz (440×2) fréquence multiple première harmonique de rang 2
3׃0 1320 Hz (440×3) fréquence multiple seconde harmonique de rang 3
4׃0 1760 Hz (440×4) fréquence multiple troisième harmonique de rang 4

Timbre

Trois premiers modes de vibration d’une corde : fondamentale (haut) et deux premiers harmoniques
Article détaillé : Timbre (musique).

À hauteurs (donc fréquences) identiques, les sons émis par deux instruments différents (par exemple un violon et une flûte) ne résonnent pas de la même manière. Chacun se caractérise par ce qu’on appelle son timbre, qui permet de l’identifier. Cela traduit le fait qu’aucun son naturel n’est réellement simple : il résulte de la combinaison d’un son principal, ou fondamental, qui fixe la fréquence perçue par l’oreille et d’un grand nombre de ses harmoniques dont les pondérations relatives déterminent, précisément, son timbre.

Le son produit par un instrument à vent contient de nombreux harmoniques naturels, alors que certains instruments comme les percussions émettent des fréquences inharmoniques (2,576ƒ0, 5,404ƒ0... par exemple pour un triangle). De plus, chaque harmonique possède une intensité relative par rapport aux autres. Le spectre harmonique révèle ainsi l’ensemble des fréquences qui déterminent le timbre de chaque instrument.

Les harmoniques

Lorsque l’on parle de fréquence fondamentale, on parle de la fréquence du premier harmonique du son considéré, que l’on désigne comme harmonique 1 ou harmonique fondamental. La note que l’on perçoit correspond à cet harmonique, même s'il est absent du spectre sonore[4]. Certains sons peuvent cependant tromper l’oreille, un harmonique aigu pouvant s’entendre plus que la fondamentale et la cacher[réf. souhaitée].

En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessous, les musiciens trouveront une correspondance entre les fréquences harmoniques d’une note et les notes qui s’accordent harmonieusement avec la fondamentale. On sait par exemple que pour la note do, les notes constituant des intervalles naturels avec elle sont mi (la tierce), sol (la quinte), si bémol (la septième), do (l’octave), (la neuvième), etc.

Les harmoniques naturels d’une note sont donnés par les fréquences multiples de la fondamentale. Ainsi pour le do à 32,7 Hz noté do-1, les harmoniques sont :

Harmonique 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Fréquence (Hz) 32,7 65,4 98,1 130,8 163.5 196,2 228,9 261,6 294,3 327 359,7 392,4
Noteoctave de la gamme la plus proche do-1 do1 sol1 do2 mi2 sol2 si2 bémol do3 3 mi3 fa3 dièse sol3
Écart à la note la plus proche dans la gamme de tempérament égal (cents) 0 0 2 0 -14 2 -31 0 4 -14 -49 2
Intervalle avec la fondamentale (cents) 0 1200 1902 2400 2786 3102 3369 3600 3804 3986 4151 4302

N.B. : les 7e et 11e harmoniques ont été utilisés plus tardivement dans l'histoire de la musique occidentale.

L’image ci-dessous indique les harmoniques du do1 sur une portée, et précisent par les flèches et les chiffres (en cents) l’écart de hauteur entre chacun des 16 premiers harmoniques et la note la plus proche dans la gamme tempérée. Considérant que le demi-ton (du tempérament égal) fait 100 cents, la déviation de 49 cents de l'harmonique 11 est donc quasiment à mi-chemin entre deux notes existantes, c’est-à-dire un quart de ton.

Harmonics.svg

Les écarts des harmoniques avec les notes de la gamme tempérée se retrouvent quelle que soit la note fondamentale et sont propres au rang de l'harmonique.

Les 4 premiers modes de vibration d'une corde
Notation

Applications instrumentales

Fichiers audio
Harmoniques d'un violon
Harmoniques naturels de rangs 2, 3, 4, 5 et 6, joués sur la corde de la d'un violon
16 premiers harmoniques
Fichier:Serie harmonique.midÉcouter la série des 16 premiers harmoniques (en gamme tempérée, donc très approximative... et tout à fait fausse dans les six dernières notes)
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Article détaillé : Mode harmonique.
  • Sur un piano, enfoncer doucement la pédale et faire résonner une note, permet de les écouter lorsque l’intensité sonore diminue : les cordes correspondant aux harmoniques vibrent par sympathie ; la série indiquée ci-dessus est alors relativement audible.
  • C’est le bon ajustement des harmoniques de deux notes entendues simultanément qui validera la consonance de l’intervalle ou de l’accord entendu. On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (do-mi-sol = 4-5-6) : les harmoniques des notes de l’accord sont en concordance avec les harmoniques de la fondamentale.
  • Sur les instruments à cordes, on peut faire entendre un son harmonique en effleurant d’un doigt une division entière de la corde. Ci-contre, les divisions correspondant à la fondamentale F (corde à vide) et aux trois premiers harmoniques, et la façon de noter une note ainsi jouée.

Annexes

Grammaire

Harmonique est à l'origine un adjectif qualifiant ceux des partiels d'un son qui son multiples d'une même fréquence, dite fondamentale. Les autres partiels sont dits inharmoniques. Seuls les partiels harmoniques contribuent à l'identification de la note de musique.

Employé comme substantif, il remplace l'expression « partiel harmonique ». Il est par conséquent, comme partiel, du genre masculin.

Par contamination du substantif féminin harmonie, on l'entend cependant utilisé au féminin.

Si, dans un discours, on utilisait harmonique comme substantif pour remplacer « note harmonique » ou « division harmonique », il serait du genre féminin, comme les substantifs de l'expression à laquelle il se substituerait[réf. souhaitée].

Bibliographie

  • Patrice Bailhache, Antonia Soulez et Céline Vautrin, Helmholtz du son à la musique, Librairie philosophique J. Vrin, , 253 p. (ISBN 978-2-7116-2337-2)
  • Philippe Gouttenoire et Jean-Philippe Guye, Vocabulaire pratique d'analyse musicale, DELATOUR FRANCE, , 128 p. (ISBN 978-2-7521-0020-7)

Articles connexes

Liens externes

Notes et références

  1. Gouttenoire 2006, p. 60
  2. Bailhache 2011, p. 72
  3. par exemple par Rameau. Cette théorie est surtout systématisée dans le dualisme harmonique, développé par Hauptmann, Oettingen  et Riemann.
  4. Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc, , p. 58-58 ; voir aussi Fréquence fondamentale#L'affaire de la fondamentale absente.