Coefficient de Gini

Le coefficient de Gini est une mesure statistique de la dispersion d'une distribution dans une population donnée, développée par le statisticien italien Corrado Gini. Le coefficient de Gini est un nombre variant de 0 à 1, où 0 signifie l'égalité parfaite et 1 signifie une inégalité parfaite (par exemple un seul salarié dispose de tous les revenus et les autres n'ont aucun revenu).

Ce coefficient est très utilisé pour mesurer l'inégalité des revenus dans un pays[1].

Définitions du coefficient de Gini

Courbe de Lorenz (en gras) comparée à la courbe théorique pour une situation égalitaire (en pointillés). Le coefficient de Gini vaut alors G = 2A = 1-2B.

Une première approche consiste à définir le coefficient de Gini comme le double de l’aire comprise entre la courbe de Lorenz de la distribution des revenus et la courbe de Lorenz associée à une situation théorique totalement égalitaire (dans laquelle tous les individus auraient exactement les mêmes gains). Cette aire est notée A sur la figure ci-contre, la courbe de Lorenz observée figurant en gras. L’aire notée B est celle comprise entre la courbe de Lorenz observée et la courbe de Lorenz associée à une situation totalement inégalitaire (dans laquelle une partie infime de la population détiendrait la totalité des richesses).

La courbe de Lorenz utilisée à cette fin est la courbe représentative de la fonction L, définie sur l’intervalle [0,1] et prenant ses valeurs dans l’intervalle [0,1], telle que L(q) représente la part du revenu total détenue par les individus représentant la proportion q des plus pauvres.

Alternativement, l’indice de Gini peut être défini comme la moitié de la différence moyenne relative de Gini de la série des revenus, c’est-à-dire comme la valeur :

M la moyenne des revenus et E représente la différence moyenne de Gini des revenus, c'est à dire la moyenne de tous les écarts en valeur absolue pour tous les couples de la variable statistique étudiée (cette différence moyenne mesure l'écart espéré entre les revenus de deux individus pris au hasard avec remise dans la population étudiée). Cela donne, si les (xi)1 ⩽ in sont les revenus des n individus[2] :

Calcul du coefficient de Gini dans la pratique

En pratique, on ne dispose pas de cette fonction, mais du revenu par « tranches » de la population. Pour n tranches, le coefficient s'obtient par la formule de Brown :

X est la part cumulée de la population, et Y la part cumulée du revenu.

Pour n personnes ayant des revenus yi, pour i allant de 1 à n, indicés par ordre croissant ( yiyi+1):

L'indice de Gini ne permet pas de tenir compte de la répartition des revenus. Des courbes de Lorenz différentes peuvent correspondre à un même indice de Gini. Si 50 % de la population n’a pas de revenu et l’autre moitié a les mêmes revenus, l’indice de Gini sera de 0,5. On trouvera le même résultat de 0,5 avec la répartition suivante, pourtant moins inégalitaire : 75 % de la population se partage de manière identique 25 % du revenu global d'une part, et d'autre part le 25 % restant se partage de manière identique le 75 % restant du revenu global.

L'indice de Gini ne fait pas de différence entre une inégalité dans les bas revenus et une inégalité dans les hauts revenus. L'indice d'Atkinson permet de tenir compte de ces différences et de considérer l’importance que la société attribue à l’inégalité des revenus.

Quelques exemples

Inégalité des revenus (2013) au sein des pays, mesuré par le coefficient de Gini : 0 correspond à une égalité parfaite (toutes les personnes ont les mêmes richesses), et 100 à une inégalité totale (où une personne posséderait tout). Les pays en rouge sont plus inégalitaires que les pays en vert.

Les pays les plus égalitaires ont un coefficient de l'ordre de 0,2 (Danemark, Suède, Islande, République tchèque…). Les pays les plus inégalitaires au monde ont un coefficient de 0,6 (Brésil, Guatemala, Honduras…). En France, le coefficient de Gini est de 0,292 en 2015[3]. La Chine, malgré sa croissance, demeure un pays inégalitaire avec un indice s'élevant à 0,47 en 2010 selon le Centre d'enquête et de recherche sur les revenus des ménages (institut dépendant de la banque centrale chinoise).

Autres applications

Le coefficient de Gini est principalement utilisé pour mesurer l'inégalité de revenu, mais peut aussi servir à mesurer l'inégalité de richesse ou de patrimoine. Le coefficient de Gini en économie est souvent combiné avec d'autres données. Se situant dans le cadre de l'étude des inégalités, il va de pair avec la politique. Ses liens avec l'indicateur démocratique (élaboré par des chercheurs, entre -2.5 au pire et +2.5 au mieux) sont réels mais pas automatiques.[réf. nécessaire]

Il est aussi utilisé par les logisticiens en entrepôts pour étudier l'implantation des références en fonction des statistiques de sorties des articles. En informatique, le coefficient de Gini est employé dans le cadre de certaines méthodes d'apprentissage supervisé, comme les arbres de décision[4].

Amartya Sen a proposé une « fonction du bien-être » : PIB (1 - coefficient de Gini) comme alternative à la médiane[5].

Notes et références

  1. « Insee - Définitions, méthodes et qualité - Indice de Gini », sur www.insee.fr (consulté le 17 avril 2016)
  2. (en) Christian Damgaard, « Gini Coefficient », MathWorld
  3. https://www.insee.fr/fr/statistiques/3055008
  4. (en) Leo Breiman, Friedman, J. H., Olshen, R. A., & Stone, C. J., Classification and regression trees, 1984. (ISBN 978-0-412-04841-8)
  5. (en) James E. Foster et Amartya Sen, On Economic Inequality, expanded edition with annexe, 1996. (ISBN 0-19-828193-5)

Voir aussi

Bibliographie

  • Yoram Amiel et Frank A Cowell, Thinking about inequality, Cambridge, 1999.
  • C. Gini, Measurement of inequality of income, in: Economic Journal 31 (1921), 22-43.
  • Amartya Sen, On Economic Inequality (Enlarged Edition with a substantial annexe “On Economic Inequality” after a Quarter Century with James Foster), Oxford, 1997 (ISBN 0-19-828193-5)

Articles connexes

Liens externes

  • (en) World Bank explanatory note
  • (en) Classement des pays
  • La répartition du revenu disponible (Répartition par tranche de revenu des ménages, Source : Insee. Année des données : 2004, enquête revenus fiscaux) et (en) les mesures d'inégalité
  • (en) Application of the Gini coefficient to measure the level of inequality of the contributions to Wikipedia
  • (en) De la feuille de calcul au tableur
  • Coefficient de Gini des entreprises, mode de calcul
  • (en) Une fiche technique sur la courbe de Lorenz comprenant divers champs d'application, incluant un fichier Excel traçant la courbe de Lorenz et calculant coefficients de Gini et de variation.