Champ scalaire

Un champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont utilisés en physique pour représenter les variations spatiales de grandeurs scalaires.

Définition

Un champ scalaire est une forme

ou

x est un vecteur de Rn.

Le champ scalaire peut être visualisé comme un espace à n dimensions avec un nombre complexe ou réel attaché à chaque point de l'espace.

La dérivée d'un champ scalaire résulte en un champ vectoriel appelé le gradient.

En physique, un champ est appelé champ scalaire quand la grandeur physique mesurable est caractérisée par une valeur numérique suivie d'une unité.

Exemple

Un champ sur ℝ2 de la forme z = x2y2.

L'image à droite est une représentation graphique du champ scalaire suivant :

Le point en rouge est un point critique de la fonction, point où le gradient s'annule. Il s'agit ici en particulier d'un point-selle : il représente un maximum selon une direction et un minimum selon l'autre.

Usages en physique

Autres types de champs

Voir aussi