Aire sous la courbe

Aire sous la courbe
Aire sous la courbe d'équation  :
Article détaillé : Intégration (mathématiques).
  • Au sens strict, l'expression aire sous la courbe désigne l'aire A du domaine délimité par une courbe (représentée dans un diagramme x-y) et trois droites (l'axe des abscisses x, et deux verticales d'abscisses a et b). Si la courbe a pour équation , l'aire est . Cette aire n'est une véritable superficie (exprimable par exemple en m2) que si la fonction f n'a que des valeurs positives (ou nulles) sur l'intervalle [a,b] et si l'abscisse comme l'ordonnée sont des longueurs (avec le même choix d'unité, le mètre par exemple).
  • Au sens large on parle d'aire sous la courbe pour l'intégrale , même quand les conditions ci-dessus ne sont pas réunies. Il ne s'agit plus alors d'une aire véritable au sens de la géométrie.